Batterie müsste Garantie sein: Der HUK morgen per Telefon und Email melden und fragen wie Du mit dem Garantiefall umgehen sollst. Normalerweise verweisen sie Dich einfach an einen ORA-Händler.
Selber würde ich an Deiner Stelle nicht mehr daran rumspielen um Folgeschäden zu vermeiden. Die 12V-Batterie beim E-Auto ist auch keine ganz billige aus dem Zubehörhandel. Aber wie gesagt, das klingt nach Garantiefall, daher einfach über die HUK abwickeln.
Was den Kratzer angeht: Pech gehabt, passiert leider manchmal. Wie groß ist der Schaden denn? Kannst Du ein Bild teilen?
Auch selbst verursachte Schäden (z.B. in einem engen Parkhaus) deckt die Vollkasko. Der Selbstbehalt ist bei der HUK "nur" 500 EUR. Die HUK wird natürlich fragen was und wie es passiert ist. Da einfach ehrlich antworten. Nach Deiner Beschreibung hast Du ja nichts falsch gemacht (wenn du eingetragener Fahrer bist).
Bei einem kleineren Schaden würde ich einfach bis zur Rückgabe warten. Dort wird dann ein Minderwert berechnet (geschätzt ca. 200-300 EUR). Bei einem größeren Schaden lohnt sich wahrscheinlich die Abwicklung über die Versicherung (SB 500 EUR).